EXCEL ДАСТУРИ ЁРДАМИДА ЧИЗИҚЛИ ДАСТУРЛАШ МАСАЛАСИНИНГ ОПТИМАЛ ЕЧИМНИ ТОПИШ

 

 “Компьютерли моделлаштириш” курсини ўқитиш жараёнида кўп ўзгарувчили математик тенгламалар ва тенгсизликлар системасини ечишга алохида этибор қаратилади. Фанда ушбу масалани ечишнинг бир қанча анъанавий усуллари мавжуд бўлиб, улар асосида масаланинг оптимал ечимини топиш математик амалларни бажариш, узундан-узоқ ҳисоб-китоб ишларини амалга оширишни бу эса ўз навбатида Ўқитувчининг қимматли вақтини олади. Қўйилган масалани компьютер технологияси асосида ўқитиш, талабанинг фанга бўлган қизиқишини оширибгина қолмасдан, балки талабаларнинг ўзлаштириш самарадорлигини ҳам оширишига олиб келади. Масалан Microsoft Excel дастури бир нечта дастурий ўрнатмаларга эга бўлиб улар асосида турли-хил ва мураккабликдаги математик масалаларни ечиш мумкин. Ушбу дстурий таъминотдан фойдаланиб математик масалани ечишни ўргатиш биринчидан қулай, иккинчидан барча олий таълим муассасаларида мавжуд компьютерларда оффис дастурлар пакети ёрдамида бажариш мумкин. Ушбу дастурий пакетнинг қулайлик тамони бошқа дастурий пакетлар сингари қўшимча маблағга сотиб олинмайди, алоҳида лицензион дискларда олиб ўрнатилмайди. Бу эса ўз навбатида ўқув муассасасининг бошқа ташкилотларга мурожатнома ёзиши, маблағ ўтказиши, сўралган ишнинг бажарилишини кутиши каби ишлардан халос қилади.  Ушбу Microsoft Excel дастурида мавжуд дастурий ўрнатмалардан бири “Поиск решения" (ечимни қидириш) пакети хисобланиб, уни зарур ҳолларда қийинчиликсиз ўрнатиш мумкин. Ўрнатилган “Поиск решения" пакети асосида кўп ўзгарувчили тенгсизликлар системасига келтирилган математик дастурлаш масаласининг оптимал ечимини топиш муаммосини ҳал этиш мумкин. Бу типдаги масалалар математик дастурлаш масалалари ҳисобланиб уни алгебраик усулда ечишнинг бир неча вариантлари ҳозирда анъанавий таълимда кенг қўлланилиб келинади. Лекин бу масалани компютерда ечиш усулларини таълим жараёнига тадбиқ қилиш методикаси ишлаб чиқилмаган.

Математик дастурлаш масалани Microsoft Excel дастури ёрдамида ечишни ўқитиш жараёни қуйидаги алгоритмга кўра бажарилади. Математик дастурлаш масаласида ечимни қидириш назарий қуйидагича моделлаштирилади (МД): Яъни AX=B кўрнишдаги тенгламалар системасидан шундай Х ечимни топиш керакки, топилган натижада f=CX мақсад функцияси максимал (минимал) натижага эришсин. Бунда A — матрица коэффициенти; B — ресурс миқдори-деб белгилаш критамиз. AX=B тенгламанинг ҳаётий моҳияти сарфланадиган ресурс миқдорига қўйилган чекловлар билан белгиланади. f=CX натижавий функциянинг моҳияти X оптимал ечим ҳисобига минимал харажат қилиб юқори  даромадга эга бўлиш саналади. Масалан, агар X — вектор ишлаб чиқарилган маҳсулот миқдори бўлиб, С – вектор эса даромад миқдори бўлсин, ҳар бир турдаги ишлаб чиқарилган маҳсулотдан олинадиган даромад миқдорининг йиғиндисини – f , деб белгилаймиз.

 

"Поиск решения" пакети ёрдамида қуйидаги чизиқли масаланинг математик моделини қуриш ва оптимал ечимни топишни кўриб чиқайлик.

 

Масала: Бозор иқтисодиёти шароитида Фермер хўжалигида чорво молларини рационал озуқлантириш масаласи қўйилган, яъни (рацион тузиш). 3 турдаги озуқани шундай тақсимлаш кераки натижада чорво моллари, А ва В турдаги озуқадан зарур миқдорини қабул қилиш эвазига энг кам харажат қилинишига эришилсин. Емнинг нархи ва уларда мавжуд озуқа моддасининг миқдори қуйидаги жадвалда келтирилган.

 

 

 

 

1-жадвал.

Озуқавий моддалар

1-турдаги ем

2- турдаги ем

3- турдаги ем

Зарурий миқдордаги озуқа миқдори (кг/бр.)

А (кг/бр.)

10

6

12

50

Б (кг/бр.)

7

10

11

45

Ем нархи (сўм/кг)

2,20

1,95

2,87

 

 

Ечиш: Чизиқли масаланинг математик модели қуйидагича тузилади;

Агар, X=(x1, x2, x3) — сарфланадиган ем миқдори бўлса, унда зарур бўлган озуқа миқдори қуйидагича топилади:

Яъни,  X тенгсизликлар системасининг ечимини топиш зарур

http://bsu.edu.ru:8801/projects/inf/excel/images/excel07_01.gif

Бунда мақсад функцияси қуйидагича ифодаланади

http://bsu.edu.ru:8801/projects/inf/excel/images/excel07_02.gif

Масаланинг ушбу математик ифодаланишини бир-бирига боғлиқ кўрсаткичлар сифатида жадвал орқали ифодалаш зарур бўлади.

1-расм.

http://bsu.edu.ru:8801/projects/inf/excel/images/Excel74.gif

1-расмда ячейкалар қуйидагича маънога эга:

 

*  диапазон A1:C2 —  A  матрицани ;

*  диапазон D1:D2 — В ресурслар векторини;

*  диапазон A6:C6 — С нарх векторини;

*  диапазон A4:C4 — X оптимал ечимлар векторини;

*  диапазон E1:E2 —AX ҳисобланадиган натижавий қаторни;

*  катакча E6 эса- f=CX функция натижасини кўрсатади.

Microsoft Excel ишчи ойнасини экранда очганимиздан сўнг, қуйидаги кетма-кетликда ишни компьютерда бажариш мумкин.

 

Иши Microsoft Excel да бажариш алгоритмини тузамиз:

1.     Excel дастури ишга туширилади

2.     Excel ишчи ойнасига 1-жадвал кўрсаткичларини киритамиз

3.     Катакчаларни формулалаштирамиз, яъни:

4.     E1=A1*A4+B1*B4+C1*C4

5.     E2=A2*A4+B2*B4+C2*C4

6.     E6=A6*A4+B6*B4+C6*C4

7.     Сервис менюсидан Поиск решения кўшимча дастурини ўрнатамиз

8.     Е6 катакча белгиланиб, Поиск решения мулоқат ойнаси очилади

9.     Равной бўлимида минималная значенияга белги қўйилади

10.        Изменяя ячейки бўлимига курсор қўйилиб жадвалдан А4:С4 диопозон белгиланади

11.        Ограничения бўлимига курсор келтирилиб Добавит тугмаси босилади ва Е1>=D1 ва E2>=D2 чеклов ўрнатилади.

12.        Параметры тугмаси босилади ва линейний модел, неьотрицателние значения бўлимларига белги қўйилиб Ок тугмаси босилади

13.        Ҳосил бўлган ойнадан Выполнит тугмаси босилади

14.        Натижавий ечим экранда ҳосил бўлади.

 

Алгоритмни бажариш тартиби:

1.     Excel ишчи ойнасига 1-жадвал кўрсаткичларини киритамиз 

2.     Катакчаларни формулалаштирамиз, яъни:

3. Сервис менюсидан Поиск решения қўшимча дастурини ўрнатамиз

4. Е6 катакча белгиланиб, Поиск решения мулоқат ойнаси очилади

5. Равной бўлимида минималная значенияга белги қўйилади

6. Изменяя ячейки бўлимига курсор қўйилиб жадвалдан А4:С4 диопозон белгиланади

7. Ограничения бўлимига курсор келтирилиб Добавит тугмаси босилади ва Е1>=D1 ва E2>=D2 чеклов ўрнатилади

8. Параметры тугмаси босилади ва линейний модел, неьотрицателние значения бўлимларига белги қўйилиб Ок тугмаси босилади

9. Ҳосил бўлган ойнадан Выполнить тугмаси босилади

 

 

10. Натижавий ечим экранда ҳосил бўлади

11. Натижавий жадвал кўриниши

http://bsu.edu.ru:8801/projects/inf/excel/images/Excel73.gif

Шу тариқа масалани компьютерда ечиш натижасида қуйидаги хулоса олинди:

Чорво молларига 1-турдаги емнинг сарфланиши 0,38 кг.ни, 3-тур ем  3,85 кг.ни 2-тур ем эса ишлатилмагани мақул бўлар экан. Ушбу рационда ҳар бир чорво молига энг кам сарф харажат қилинар экан, яъни бу сумма 11,88 пул бирлигини ташкил қилади.

 

IV.           Мустақил ишлаш учун топшириқ вариантлари:

 

 1-вариант. (Масалани Excel да ечинг)

Озуқавий моддалар

1-турдаги ем

2- турдаги ем

3- турдаги ем

Зарурий миқдордаги озуқа миқдори (кг/бр.)

А (кг/бр.)

10

6

14

60

Б (кг/бр.)

7

8

10

55

Ем нархи (сўм/кг)

12,30

11,75

12,77

 

 

 

 

2-вариант. (Масалани Excel да ечинг).

Озуқавий моддалар

1-турдаги ем

2- турдаги ем

3- турдаги ем

Зарурий миқдордаги озуқа миқдори (кг/бр.)

А (кг/бр.)

10

6

12

80

Б (кг/бр.)

7

10

13

75

Ем нархи (сўм/кг)

32,20

31,95

32,87

 

 

 

Фойдаланадиган асосий дарсликлар ва ўқув қўлланмалар рўйхати

1.     А.А.Абдуқодиров ва бошқалар. Ҳисоблаш математикаси ва дастурлаш.-Т.:Ўқитувчи, 1996.

2.     Ф.Б.Бадалов. Оптималлаш назарияси ва математик программалаштириш.-Т.:Ўқитувчи, 1989.  

3.     К.Сафоева, Н.Бекназарова. Операцияларни текширишнинг математик усуллари. 2-қисм.-Т.:Ўқитувчи, 1990.

4.     Трегубов В., Б.Копцев, Е.Сарафанов. Решение транспортных задач с помощью Excel и программирования на VBA. М.: 2006 г. -186с.

5.     Трусов А. Excel 2007 для менеджеров и экономистов: логистические, производственные и оптимизационные расчеты. Питр.: 2009 г. -166с.

6.     Шеферд Р. Как облегчить себе жизнь и увеличить производительность в Microsoft Excel с помощью VBA. НТ. Пресс.: 2007 г. - 204 с.