МУСТАҚИЛ ТАЪЛИМ МАВЗУЛАРИ ВА ТОПШИРИҚЛАРИ

 

1-мавзу. Иқтисодий масалаларнинг математик моделларини тузиш

 

Мустақил ечишга доир масалалар

 

1. Цехда 3та бир-бирини алмаштира оладиган курилма-станоклар бор, уларнинг кувватлари ойига 400,850,300 норма-вактгача. Цех 5 хил махсулот тайёрлаш мажбуриятини олган: П1- 600 бирлик; П2 -350, П3- 450, П4- 500, П5-600 бирлик. Биринчи станок хар бир хил махсулотнинг бир бирлигини тайёрлаши учун мос холда 0,3, 0,6, 0,4, 0,8 ва 0,5 соат сарфлайди, иккинчи станок – 0,6; 0,8; 0,7 ва 0,9 соат, учинчи станок – 1,4, 0,5, 0,9, 0,6 ва 1 соат сарфлайди. Бир бирлик махсулот тайёрлаш учун биринчи станокнинг харажатлари мос холда 20, 10, 40, 50 ва 80 пул бирлиги; иккинчисиники – 50, 40, 30, ва 60; учинсиники 65, 90, 30, 20 ва 50. Махсулотларнинг бир бирлигини бахоси – 80, 100, 60, 50 ва 85 пул бирлигига тенг булса мажбурият бажарилишини кафолатлайдиган махсулот ишлаб чикариш режаси шундай тузилсинки:

1) максимал даромад олинсин;

2) тайёрланган махсулотларнинг умумий бахоси минимал булсин;

3) курилмастанокларнинг сарфлаган вакти минимал булсин;

4)  П1  хил махсулотдан учта,  П2 –дан битта, П3- дан иккитадан килиб тузиладиган комплектлар сони максимал буладиган режанинг иктисодий математик моделини тузинг.

 

2. Фирма стол ва стуллар ишлаб чикаришга ихтисослашган.  Уларни тайёрлашга ишлатиладиган 72 м3 биринчи хил ва 56 м3 иккинчи хил ёгоч махсулотлари мавжуд. Стол ва стулларнинг бирбирлигини тайёрлашга сарфланган ёгоч махсулотларининг  нормаси жадвалда берилган.

 

 

1 хил ёгоч

2 хил ёгоч

стол

стул

0,18

0,09

0,08

0,28

 

         Фирма битта столдан 4,4 пул бирлиги соф даромад олади, стулдан

эса – 2,8. Максимал даромад олиш учун фирма нечтадан стол ва стуллар тайёрлаши мумкин. Бундай масаланинг иктисодий математик моделини тузинг.

 

3. Узунлиги 750 см дан булган симларни узунликлари 250 см, 200 см ва

150 см  кесмаларга киркиш керак. Узунлиги 250 см булган кесмадан

200000 та, 200 см лигидан 250000 та ва 150 см ли кесмадан  50000 та тайёрлаш буюртмаси олинди. Энг кам чикинди чикишини таъминлаб буюртма бажариладиган энг кам сондаги симлар киркиладиган оптимал киркиш режасининг иктисодий математик моделини тузинг.

 

4. Савдо фирмаси  П1 ,П2 , П3 хил махсулотлар сотади. Бунинг учун 460 м2 майдонга эга булган фойдали жойдан ва 500 одам / соат ишчи вактидан фойдаланилади. Фирманинг товар айлантириши (товар обороти) 240000 пул бирлигига тенг. Максимал даромад келтирадиган товар айлантириш режасини тузиш зарур. Маълумотлар жадвалда берилган. Бу масаланинг маетматик моделини тузинг.

 

 

1000 пул бирлигини айлантиришга сарфланган ресурслар

 

П1

П2

П3

Фойдали майдон, м2

1,5

2

3

Ишчи вакти одам/соат

3

2

1,5

даромад

50

65

70

 

5. Учта база узларининг бир хил махсулотларини 4 та истеъмолчига таксимлаб беришлари керак. Базадаги махсулот микдори, истеъмолчининг талаб бирлиги хамда бир-бирлик махсулотни базалардан истеъмолчиларга етказиб бериш учун сарфланган харажатлар жадвалда берилган. Махсулот ташишни шундай режалаштирингки, уларни ташишга сарфланган харажатлар минимал булсин. Бу масаланинг математик моделини тузинг.

 

базалар

Истеъмолчилар

Махсулот микдори

 

В1

В2

В3

В4

 

А1

4

9

3

5

25

А2

2

7

6

4

50

А3

1

8

7

2

75

Истеъмолчининг талаб бирилиги

40

35

45

30

 

 

 

2-мавзу. Чизикли программалаштириш масаласи,  унинг турли формаларда ёзилиши ва масаланинг ечимлари

 

Мустакил ечишга доир масалалар

 

         Куйидаги чизикли программалаштириш масалаларини матрицали, вектор ва йигинди формаларидан ёзинг.

         1. 

 

         2.

 

         3.

 

3-мавзу. Чизикли программалаштириш масаласининг геометрик талқини.

Мустакил ечишга доир масалалалар

 

        Куйидаги масаланинг математик моделини тузинг ва график усулда ечинг.

         Тадбиркор 2 хил махсулот ишлаб чикариш учун икки хил ресурсдан фойдаланади. Ресурсларнинг захираси биринчи хилдан-156 бирлик, иккинчи хилидан-63 бирликни ташкил килади. Биринчи хил махсулотнинг бир бирлигидан  400 сумккинчисидан-500 сум даромад олинади. Ресурсларнинг таксимланиш нормаси жадвалда берилган:

 

Ресурслар

Бир бирлик махсулотга ресурснинг сарфланиши

 

1

2

I

II

2

0,5

1,6

0,8

Даромад (сум)

400

500

 

Куйидаги масалалар график усулда ечилсин:

1.                        2.                                     

3.            4.                

4-мавзу. Чизикли программалаш масаласини аналитик ечиш усули-симплекс усул

Мустакил ечишга доир масалалалар

 

         Куйидаги чизикли прогрраммалаш масалалари симплекс усулда ечинг.

1.                           2.

 

 

3.                  4.

 

5-мавзу. Сунъий базис вектор усули

Мустакил ечишга доир масалалалар

 

Куйидаги чизикли программалаш масаласи ечилсин.

 

1.                                   2.

 

3.                        4.

 

6-мавзу. ХОС ЧИЗИКЛИ ПРОГРАММАЛАШ  МАСАЛАЛАРИ

ВА УЛАРНИ ТУГРИЛАШ УСУЛЛАРИ

 

Мустакил ечиш учун мисоллар.

 

         Куйидаги хос масалаларни тугрилаш усулини куллаб ечинг:

 

         1.

 

 

 

         2.               

                  

         3.

                  

 

7-мавзу. Чизикли программалашда иккиланганлик назарияси

 

Мустакил ечишга доир масалалалар

 

         Куйидаги Ч.п.м га иккинланган ч.п. масалалари тузилсин.

 

1.              2.

 

 

3.                         4.

 

8-мавзу. Иккиланган симплекс усул

 

Мустакил ечишга доир масалалалар

 

         Куйидаги Ч.пасалаларга  иккинланган масалалар тузинг ва иккиланган симплекс усулда ечинг

 

1.              2.

 

3. 

 

 

 

9-мавзу. Транспорт масаласи

 

Мустакил ечишга доир масалалалар

 

         Куйидаги транспорт масалаларининг бошлангич режасини «шимол-гарб» ва минимал харажатлар усуллари ёрдамида тузинг.

 

 

1. 

       вк

60

60

60

аi

30

7

     6

3

80

3

  6

7

70

6

  7

3

 

2.

       вк

150

150

150

аi

200

2

     1

5

100

6

  8

4

150

7

4

4

 

3.

 

128

52

100

48

4

     2

1

152

1

6

8

50

3

7

2

 

4.

      вк

50

25

35

аi

40

6

     7

3

13

1

2

5

47

8

10

12

 

10-мавзу. Транспорт масаласини ечишнинг

потенциаллар усули

 

Мустакил ечишга доир масалалалар

 

Куйидаги транспорт масалаларини потенциал усул билан ечинг.

1.

вi         

30

20

10

  аi

20

1

3

6

15

2

5

7

25

4

5

8

 

 

2.

       вi

60

35

20

аi

60

5

     4

1

60

4

2

6

35

7

3

5

 

3.

       вк

150

140

100

аi

75

5

6

3

150

9

2

5

80

8

1

4

 

4.

          вк

60

30

20

аi

20

2

3

4

15

1

5

5

35

3

6

2

40

4

7

8

 

5.

        вi

200

200

100

аi

200

6

7

3

150

1

4

5

50

8

10

15

 

6.

       вк

200

150

50

аi

130

3

5

7

100

1

4

6

170

5

2

12

 

 

11-мавзу. Чизиксиз программалаш масаласининг куйилиши. Локал ва глобал экстремум  кийматлар

Куйидаги масаланинг математик модели тузилсин.

1. Корхона 2 хил махсулот чикариши учун 3 хил ресурсдан фойдаланади. Корхонадаги ресурсларнинг запасларнинг, уларнинг сарфланиш нормаси ()  таннарх cj махсулот бахоси жадвалда берилган.

         Ишлаб чикариш вактида брак махсулот хам булиши мумкин. у холда норма аij+xj га таннарх эмас cj+0,1 xj узгарса максимум даромад олиш мумкин буладиган ишлаб чикариш режасининг математик модели тузилсин.

 

2.  функциянинг   шартдаги шартли экстремуми график усулда топилсин.

 

12-мавзу. Шартсиз оптималлаштириш масалалари

 

Мустакил ечишга доир масалалалар

 

         Куйидаги функцияларнинг шартсиз экстремум кийматлари топилсин:

1.

2.

3.

4.

 

13-мавзу. Шартли оптималлаштириш масаласини Лагранжнинг купайтувчилар усули билан ечиш

Мустакил ечишга доир масалалалар

         Куйидаги чизиксиз программалаш масалалари ечилсин:

 

1.                        2.

 

3.                                  4.

 

14-мавзу. Динамик программалаштириш усули

 

Мустакил ечишга доир масалалалар

 

1. А ва В пунктлар узаро бир неча йуллар ёрдамида богланган булсин. Йулнинг хар бир булагида бир-бирлик махсулотни ташиш учун сарф килинадиган харажатлари маълум ва улар шаклида курсатилган. Махсулотни А пунктдан В пунктга оптимал ташиш маршрутини аникланг.

 

 

 


               16         9     13          9             18

         А                   10

                      14     10           14    11              10

                                                16        9

              13               9   2     12                        В

                                                               8

                             16                10

 

 

2. 120 минг сум маблагни туртта корхона уртасида таксимлаш керак. Корхоналардаги ишлаб чикарадиган махсулотларнинг хажми ажратилган маблагга боглик равишда узгаради ( жадвалга каранг). Корхоналар ора маблагни кандай таксимлаганда махсулот хажмининг умумий усиши максимал булади.

 

Жадвал

Ажратиладиган маблаг микдори

Корхоналардаги махсулот хажмининг усиши

 

I

II

III

IY

20

40

60

80

100

120

9

17

28

38

46

68

11

33

45

51

68

80

13

29

38

49

61

81

12

35

40

54

73

92

 

15-мавзу. Бутун сонли программлаштириш масаласи

Мустакил ечишга доир масалалалар

 

         Куйидаги масалаларнинг оптимал бутун сонли ечимлари топилсин.

1.             2.

 

 

3.              4.

 

16-мавзу. Параметрли чизикли программалаштириш масаласи

 

Мустакил ечишга доир масалалар

 

         Параметрли программалаш масалалари ечилсин.

 

.            

 

 

4. Куйидаги масалага иккиланган масалани тузинг ва хар иккала масалани ечинг. Ечимларни тахлил килинг.

 

17-мавзу. Квадратик программалаштириш масаласи

Мустакил ечишга доир масалалар

Куйидаги квадратик функция кононик куринишга келтирилсин.

3. Куйидаги квадратик программалаштириш масаласининг ечимини Кун- Таккер шартларидан фойдаланиб топинг:

а)

б)

 

18-мавзу. Градиент усуллар

Мустакил ечишга доир масалалар

 

Куйидаги чизиксиз программалаштириш масалалари ечилсин.

 

1)

 

2)

 

19-мавзу. Уйинлар назариясининг элементлари

Мустакил ечишга доир масалалар

 

         1. Иккита уйновчи бирбиридан холи равишда 1,2,3,4 сонларидан бирини уйлайди. Агар уйновчилардан бирининг уйлаган сони иккинчисиникидан бир бирликка куп булса, у иккинчига ютукнинг уч бирлигини тулайди. Агар уйновчи иккинчиси уйлаган сондан хеч булмаса икки бирликка катта сон уйлаган булса, у ютукнинг турт бирлигини тулайди. Бир хил сонлар уйланса уйин дуранг деб хисобланади. Бу уйиннинг тулов матрицаси тузилсин.

         2. Уйновчилар 1 дан k гача булган сонлардан бирини уйлайдилар. Агар биринчи уйновчи Х ни, иккинчиси Y ни танласа Х³Y холда биринчи уйновчи ютукнинг Х-Y бирлигини ютади;X<Y холда эса ютукнинг Х+Y бирлигини тулайди. k =5 учун уйин матрицасини тузинг.

         3.  уйин матрицасининг эгар нуктаси топилсин.

         4. 3-мисолдаги уйин матрицасида  Х=(0,1;0,4;0,5) ва Y=(0,3;0,3;0,4) стратегияларда уртача ютук нечага тенг.

 

20-мавзу. Матрицали уйин билан чизикли программалаш масаласининг эквивалентлиги

Мустакил ечишга доир масалалар

 

         1.  матрицали уйинга эквивалент чизикли программалаштириш масаласини тузинг ва уни ечиб уйин бахосини аникланг.

         2.  уйин матрицаси бир нечта эгар нуктага эга булиши мумкинми?

Адабиётлар.

 

1.   Н.Р.Бекназарова, Х.Н.Жумаев “Математик программалаштириш ва оптималлаштириш” Ўқув предмети бўйича Ўқув-услубий мажмуа (Бакалавриат босқичи талабалари учун).Ташкент 2006.

2.   Сафаева К. ва бошкалар. Математик программалашдан маъруза мантлари. Т., ТДМИ, 2003й.

3.   В.В.Розен. Математические модели принятия решений в экономике. М. 2002.

4.   Математическое программирование в экономике. Под ред. Кремера, М., Финансы и статистика, 1996г.

5.   К.Сафаева, Ф.Шомансурова. Математик программалаштиришдан масалалар туплами. Т., Молия институти, 2003й.

6.   В.Ш.Кремер и др. Исследований операций в экономике. Учебное пособие. М.: ЮНИТИ, 1997.

7.   К.А.Багриновский. Экономико- математические  методы и модели. Уч.пос. М.: РУДН, 1999.

8.   В.А.Фролькис. Введение в теорию и методы оптимизации для экономистов. СПБ. Питер, 2002.

9.   Б.А.Лагоша. Оптимальное управление в экономике. Учеб.пос., 2003.

10.       Росленский В.З. Количественный анализ в моделях экономике. Лекции для студентов. М.: Экономакуль. МГУ, ТЕИС, 2002.

11.       Федосеев В.В., Гармош А. и др. Экономико-математические методы, прикладные модели: Учебное пособие для вузов. М.: ЮНИТИ, 2002.

12.       Высшее профессиональная образование. В.А.Абчук «Математика для менеджеров и экономистов» учебник. Изд-во Михайлова В.А. Санк-Петербург 2002.

13.       Е.В.Шикин., А.Г.Чхартишвили Матем. Методы и модели в управлении. Акад. Народ. Хозяйства при правительств российской федерации. Изд-во «Дело» М. 2000.

14.       Н.Ю.Грызина., И.Н. Мастяева., О.Н.Семенихина., П.С.Тимашков. Математические методы исследования операций. Москва 2004.

15. О.О.Замков и др. «Математические методы в экономике». М.: Изд-во «Дело и сервис», 2004.

16. Л.А.Петросян и др. Теория игр. М., 1998 .

17. Жумаев Х.Н., Бекназарова Н. Математик программалаш фанидан маъруза матнлари. Т., ТДИУ, 2003й.

18. Гельман В.Я. Решение математических задач средствами Excel, практикум.-СПб.:Питер, 2003

  Электрон илмий кутубхоналар манзили.

       http: //www.rsl.ru/ - Российская государственная библиотека.

       http: //www. msu.ru/ - Московский государственный Университет

       http: // uwh. lib. msu. su/- Научная библиотека МГУ им М.Ломоносова

       http: //www.nlr.ru/ - Российская национальная библиотека

       http: //www. csa..ru/ - Библиотека академии наук